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2019-2020年中考数学专题练习反比例函数2

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2019-2020 年中考数学专题练习反比例函数 2 1.如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,O 是坐标原点,点 A 是函数 y= (x<0)图象上 一点,AO 的延长线交函数 y= (x>0,k 是不等于 0 的常数)的图象于点 C,点 A 关于 y 轴的对称点为 A′,点 C 关于 x 轴的对称点为 C′,交于 x 轴于点 B,连结 AB,AA′,A′C′.若 △ABC 的面积等于 6,则由线段 AC,CC′,C′A′,A′A 所围成的图形的面积等于( ) A.8 B.10 C.3 D.4 2.如图,在直角坐标系 xOy 中,点 A,B 分别在 x 轴和 y 轴, = .∠AOB 的角平分线 与 OA 的垂直平分线交于点 C,与 AB 交于点 D,反比例函数 y= 的图象过点 C.当以 CD 为边 的正方形的面积为 时,k 的值是( ) A.2 B.3 C.5 D.7 3.如图,点 P(﹣1,1)在双曲线上,过点 P 的直线 l1 与坐标轴分别交于 A、B 两点,且 tan∠BAO=1.点 M 是该双曲线在第四象限上的一点,过点 M 的直线 l2 与双曲线只有一个公 共点,并与坐标轴分别交于点 C、点 D.则四边形 ABCD 的面积最小值为( ) A.10 B.8 C.6 D.不确定 4.如图,反比例函数 y= 的图象经过点(﹣1,﹣2 ),点 A 是该图象第一象限分支上 的动点,连结 AO 并延长交另一分支于点 B,以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC,顶点 C 在 第四象限,AC 与 x 轴交于点 P,连结 BP. (1)k 的值为 . (2)在点 A 运动过程中,当 BP 平分∠ABC 时,点 C 的坐标是 . 5.如图,直线 y=﹣3x+3 与 x 轴交于点 B,与 y 轴交于点 A,以线段 AB 为边,在第一象限内 作正方形 ABCD,点 C 落在双曲线 y= (k≠0)上,将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单 位长度,使点 D 恰好落在双曲线 y= (k≠0)上的点 D1 处,则 a= . 6.如图 1,点 P 为∠MON 的平分线上一点,以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM,ON 交于 A,B 两点,如果∠APB 绕点 P 旋转时始终满足 OA?OB=OP2,我们就把∠APB 叫做∠MON 的智慧 角. (1)如图 2,已知∠MON=90°,点 P 为∠MON 的平分线上一点,以 P 为顶点的角的两边分别 与射线 OM,ON 交于 A,B 两点,且∠APB=135°.求证:∠APB 是∠MON 的智慧角. (2)如图 1,已知∠MON=α (0°<α <90°),OP=2.若∠APB 是∠MON 的智慧角,连结 AB,用含 α 的式子分别表示∠APB 的度数和△AOB 的面积. (3)如图 3,C 是函数 y= (x>0)图象上的一个动点,过 C 的直线 CD 分别交 x 轴和 y 轴 于 A,B 两点,且满足 BC=2CA,请求出∠AOB 的智慧角∠APB 的顶点 P 的坐标. 7.平面直角坐标系中,点 P(x,y)的横坐标 x 的绝对值表示为|x|,纵坐标 y 的绝对值表 示为|y|,我们把点 P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点 P(x,y)的勾股值, 记为「P」,即「P」=|x|+|y|.(其中的“+”是四则运算中的加法) (1)求点 A(﹣1,3),B( +2, ﹣2)的勾股值「A」、「B」; (2)点 M 在反比例函数 y= 的图象上,且「M」=4,求点 M 的坐标; (3)求满足条件「N」=3 的所有点 N 围成的图形的面积. 8.如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCO 是菱形,B、O 在 x 轴负半轴上,AO= ,tan ∠AOB= ,一次函数 y=k1x+b 的图象过 A、B 两点,反比例函数 y= 的图象过 OA 的中点 D. (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)平移一次函数 y=k1x+b 的图象,当一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= 的图象 无交点时,求 b 的取值范围. 9.知识迁移 我们知道,函数 y=a(x﹣m)2+n(a≠0,m>0,n>0)的图象是由二次函数 y=ax2 的图象向 右平移 m 个单位,再向上平移 n 个单位得到;类似地,函数 y= +n(k≠0,m>0,n>0) 的图象是由反比例函数 y= 的图象向右平移 m 个单位,再向上平移 n 个单位得到,其对称 中心坐标为(m,n). 理解应用 函数 y= +1 的图象可由函数 y= 的图象向右平移 个单位,再向上平移 个单位得 到,其对称中心坐标为 . 灵活应用 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,请根据所给的 y= 的图象画出函数 y= ﹣2 的图象, 并根据该图象指出,当 x 在什么范围内变化时,y≥﹣1? 实际应用 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究,假设刚学完新知识时的记忆存留量为 1,新知 识学习后经过的时间为 x,发现该生的记忆存留量随 x 变化的函数关系为 y1= ;若在 x=t (t≥4)时进行第一次复习,发现他复习后的记忆存留量是复习前的 2 倍(复习的时间忽略 不计),且复习后的记忆存留量随 x 变化的函数关系为 y2= ,如果记忆存留量为 时是 复习的“最佳时机点”,且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的,那么当 x 为何值时, 是他第二次复习的“最佳时机点”? 10.如图,点 A(1﹣ ,1+ )在双曲线 y= (x<0)上. (1)求 k 的值; (2)在 y 轴上取点 B(0,1),为双曲线上是否存在点 D,使得以 AB,AD 为邻边的平行四 边形 ABCD 的顶点 C 在 x 轴的负半轴上?若存在,求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由. 11.如图,已知点 A(4,0),B(0,4 ),把一个直角三角尺 DEF 放在△OAB 内,使其 斜边 FD 在线段 AB 上,三角尺可沿着线


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