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2019年中考数学专题复习小训练 专题11 反比例函数

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专题 11 反比例函数

1.2017·郴州已知反比例函数 y=kx的图象经过点 A(1,-2),则 k 的值为(

)

A.1 B.2 C.-2 D.-1 2.2017·宜昌某学校要种植一块面积为 100 m2 的长方形草坪,要求两边长均不小于 5 m,

则草坪的一边长 y(单位:m)随另一边长 x(单位:m)的变化而变化的图象可能是( )

图 Z11-1 3.2017·天津若点 A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数 y=-3x的图象上, 则 y1,y2,y3 的大小关系是( ) A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 4.2017·永州在同一平面直角坐标系中,函数 y=x+k 与 y=kx(k 为常数,k≠0)的图 象大致是( )

图 Z11-2

5.2017·枣庄如图 Z11-3,O 是坐标原点,菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为(-3,4),顶

点 C 在 x 轴的负半轴上,函数 y=kx(x<0)的图象经过顶点 B,则 k 的值为(

)

图 Z11-3 A.-12 B.-27 C.-32 D.-36 6.2017·自贡一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2=kx2(k1·k2≠0)的图象如图 Z11-4 所示,若 y1>y2,则 x 的取值范围是( )

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图 Z11-4 A.-2<x<0 或 x>1 B.-2<x<1 C.x<-2 或 x>1 D.x<-2 或 0<x<1 7.2018·福建 A 卷如图 Z11-5,直线 y=x+m 与双曲线 y=3x交于 A,B 两点,作 BC∥ x 轴,AC∥y 轴,交于点 C,则 S△ABC 的最小值是________.
图 Z11-5 8.2018·天门如图 Z11-6,在平面直角坐标系中,直线 y=-12x 与反比例函数 y=kx(k ≠0)在第二象限内的图象相交于点 A(m,1). (1)求反比例函数的表达式; (2)将直线 y=-12x 向上平移后与反比例函数在第二象限内的图象交于点 B,与 y 轴交 于点 C,且△ABO 的面积为32,求直线 BC 的表达式.
图 Z11-6
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详解详析 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D

7.6 [解析] ∵直线 y=x+m 与 y=x 平行,

∴AC=BC,∴S△ABC=12BC2.

3

??y=x+m,

将 y=x+m 与 y=x联立,得方程组???y=3x,

整理,得 x2+mx-3=0,

∴x1+x2=-m,x1·x2=-3. ∵BC=xA-xB=|x1-x2|, ∴|x1-x2|= (x1+x2)2-4x1·x2= ∴S△ABC=12BC2=12(m2+12)=12m2+6,

m2+12,

∴S△ABC 的最小值是 6. 1
8.解:(1)∵直线 y=-2x 过点 A(m,1),

∴-12m=1,

解得 m=-2,

∴A(-2,1).

∵反比例函数 y=kx(k≠0)的图象过点 A(-2,1),

∴k=-2×1=-2,∴反比例函数的表达式为 y=-2x.

(2)设直线 BC 的表达式为 y=-12x+b,连接 AC,

∵△ACO 与△ABO 的面积相等,且△ABO 的面积为32,

∴△ACO 的面积=12OC·2=32,

3

3

∴OC=2,∴b=2,

13 ∴直线 BC 的表达式为 y=-2x+2.

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