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2016年秋季新版湘教版八年级数学上学期5.1、二次根式课件2

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本章内容 第5章 二次根式 本课内容 本节内容 5.1 二次根式 ——5.1.1 二次根式 说一说 1. 5的平方根是 ; 如果一个数的平 由于 ( 5)2 ? 5, (? 5)2 ? 5,而其他数 方等于 5,那么把这 的平方不会等于 5,因此5的平方根有且只 个数叫做 有两个:5的一个平 . 5 5 ,? 方根. 0的平方根是 ; 0 的平方根有且只有 一个:0. 正实数a的平方根是 ; 正实数a的平方根是 ? a 负实数有没有平方根? 由于任何实数的平 方都等于正数或0,因此 负实数没有平方根. 可以说明:每一个正实数a有且只有两个平方 根,其中一个平方根是正实数,记做 a ,称它为a 的算术平方根;另一个平方根是 - a . 0的平方根记做 0 , 0 =0. 我们把形如 a 的式子叫做二次根式,符号“ ” 叫做二次根号,简称为根号,根号下的数叫做被开方 数. 由于在实数范围内,负实数没有平方根,因此只 有当被开方数是非负实数时,二次根式才在实数范围 内有意义. 例1 当x是怎样的实数时,二次根式 x -1 在实数范围内有意义? 解 由 x-1≥0, 解得 x ≥ 1. 因此,当x≥1时, x -1 在实数范围内有意义. 注意 在本套教材中,我们都是在实数范围 内讨论二次根式有没有意义,今后不再每 次写出“在实数范围内”这几个字. 探究 ? 2? ? 2 2 ? 4? ? 2 2 4 ? 17 ? 2 ? 17 ? ? ? ? 1? ? ? 3? ? 2 1 3 ? 0? ? 0 2是 2的 算 术 平 方 根 , 根 据 术 算平方根的意义, 2 2是 一 个 平 方 等 于 2的 非 负 数 , 因 此 有 ( 2 ) ?2 结论 对于非负实数a,由于 a 是a的一个平方根, 因此 ( a )2 = a( a ≥ 0 ). 例2 计算: ( 1 )( 5 )2 ; 解 ( 1 ) ( 5 )2 = 5 ; ( 2 ) ( 2 2 )2 = 22× ( 2 )2 = 4× 2 =8 . ( 2 )( 2 2 )2 . 做一做 在下面横线上填写适当的数: 2 2 2 ? ______; 7 7 2 ( ) ? ______; 5 5 1.2 1.2 2 ? ______; … … 根据上述结果, 当a≥0时,你猜测 a2= a(a≥0) . 结论 由于a的平方等于a2,因此a是a2的一个平方根. 又由于已知a≥0,因此 由此得出: a2 = a. a2 = a( a ≥ 0 ). 例2 计算: (?2) 2 ? 2 (?1.2) 2 ? -1.2 根据上述结果, 当a<0时,你猜测 a2 = -a(a<0) . 结论 由于-a的平方等于a2,因此-a是a2的一个平方根. 又由于已知a<0,因此 a2 = - a. 由此得出: a 2 ? ?a(a ? 0) 综上可得: (a ? 0) ? a  a ? a ?? ?? a(a ? 0) 2 动脑筋 ( a ) 与 a 有区别吗? a2 a2 2 2 2 1.从运算顺序来看: 2 先开方,后平方 a ? ? 先平方,后开方 2.从取值范围来看: ? a? 2 a≥0 a取任何实数 3.从运算结果来看: ? a? ?a 2 (a ? 0) ? a  a ? a ?? ?? a(a ? 0) 练习 1. 当x是怎样的实数时,下列二次根式 有意义? ( 1 ) 1- x ; ( 2 ) 2x -3 ; 答案:x≤1 答案:x≥1.5 2. 计算: (1)(? 3) 2 答案:3 5 2 (2)( ) 2 5 答案: 4 3. 计算: ( 1 ) 72 ; ( 2 ) (-3)2 ; 答案:7 答案:3 ( 3) ? 3? ? ? ? 4? ? ? ? 2 ; 3 答案: 4 答案:0.01 ( 4 ) (-0.01)2 . 小结与复习 1. 定义: 我们把形如 a 的式子叫做二次根式,符号“ ” 叫做二次根号,简称为根号,根号下的数叫做被开方 数,被开方数a≥0 . 2. 性质: (1) ( a )2 = a( a ≥ 0 ). (a ? 0) ? a  (2) a ? a ? ? ?? a(a ? 0) 2 中考 试题 例 若二次根式 2x ? 1 有意义,则x的取值范围是 ____________. 答案:x ? 1 2 结 束 单位:北京22中 姓名:赵毅虹


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