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2019-2020年中考数学总复习全程考点训练11反比例函数含解析

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2019-2020 年中考数学总复习全程考点训练 11 反比例函数含解析 一、选择题 1.已知反比例函数 y=-2x,下列结论不正确的是(B) A.图象必经过点(-1,2) B.y 随 x 的增大而增大 C.图象在第二、四象限内 D.若 x>1,则 y>-2 2.已知长方形的面积为 20 cm2,设该长方形一边长为 y(cm),另一边长为 x(cm),则 y 与 x 之 间的函数图象大致是(B) 3.若函数 y=m+x 2的图象在其所在的每一象限内,函数值 y 随自变量 x 的增大而增大,则 m 的 取值范围是(A) A.m<-2 B.m<0 C.m>-2 D.m>0 【解析】 由在每一象限内,y 随 x 的增大而增大,可知 k=m+2<0,∴m<-2. 4.如图,点 A 在双曲线 y=1x上,点 B 在双曲线 y=3x上,且 AB∥x 轴,点 C,D 在 x 轴上.若四 边形 ABCD 为矩形,则它的面积为(B) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 过点 A 作 AE⊥y 轴,易得 S 矩形 ODAE=1,S 矩形 OCBE=3,∴S =S 矩形 ABCD -S 矩形 OCBE =3 矩形 ODAE -1=2. (第 4 题) (第 5 题) 5.一次函数 y1=kx+b(k≠0)与反比例函数 y2=mx(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图象如图所 示,若 y1>y2,则 x 的取值范围是(A) A.-2<x<0 或 x>1 B.x<-2 或 0<x<1 C.x>1 D.-2<x<1 【解析】 y1>y2,说明一次函数的图象在反比例函数图象的上方,观察图象得: 当-2<x<0 或 x>1 时符合要求,故选 A. 6.如图,直线 y=mx 与双曲线 y=kx交于 A,B 两点,过点 A 作 AM⊥x 轴,垂足为 M,连结 BM. 若 S△ABM=2,则 k 的值是(A) A.2 B.m-2 C.m D.4 k 【解析】 S△ABM=2S△AOM=2×2=k=2. (第 6 题) (第 7 题) 7.如图,已知 A???12,y1???,B(2,y2)为反比例函数 y=1x图象上的两点,动点 P(x,0)在 x 轴正半 轴上运动,当线段 AP 与线段 BP 之差最大时,点 P 的坐标是(D) A.???12,0??? B.(1,0) C.???32,0??? D.???52,0??? 【解析】 连结 AB.把点 A???12,y1???,B(2,y2)的坐标代入反比例函数 y=1x,得 y1=2,y2=12,∴ 点 A???12,2???,B???2,12???. ∵在△ABP 中,由三角形的三边关系定理,得|AP-BP|<AB, ∴延长 AB 交 x 轴于点 P′,当点 P 在点 P′处时,PA-PB=AB,即此时线段 AP 与线段 BP 之差 最大. 设直线 AB 的表达式是 y=kx+b,把点 A,B 的坐标代入可求得直线 AB 的表达式是 y=-x+52. 当 y=0 时,x=52,即 P???52,0???,故选 D. 二、填空题 8.已知反比例函数的图象经过点(-1,2),则它的表达式是 y=-2x. 【解析】 设反比例函数的表达式为 y=kx,将点(-1,2)代入 y=kx,得 k=-1×2=-2,故 函数表达式为 y=-2x. 9.已知反比例函数 y=4x,当函数值 y≥-2 时,自变量 x 的取值范围是 x≤-2 或 x>0. 【解析】 易知反比例函数 y=4x的图象在第一、三象限,且在每一象限内,y 随 x 的增大而减 小,显然,当 x>0 时,y>0;当 x<0,y=-2 时,-2=4x,解得 x=-2.∴当 y≥-2 时,x≤-2.综 上所述,x≤-2 或 x>0. 10.直线 y=ax(a>0)与双曲线 y=3x交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则 4x1y2-3x2y1=-3. 【解析】 点 A 和点 B 关于原点对称,点 A(x1,y1),则点 B(-x1,-y1), ∴4x1y2-3x2y1=-4x1y1+3x1y1=-x1y1=-3. (第 11 题) 11.如图,四边形 OABC 是矩形,ADEF 是正方形,点 A,D 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正 半轴上,点 F 在 AB 上,点 B,E 在反比例函数 y=kx的图象上,OA=1,OC=6,则正方形 ADEF 的边 长为__2__. 【解析】 ∵OA=1,OC=6,∴点 B 的坐标为(1,6), ∴k=1×6=6, ∴反比例函数的表达式为 y=6x. 设 AD=t,则 OD=1+t, ∴点 E 的坐标为(1+t,t), ∴(1+t)·t=6,整理,得 t2+t-6=0, 解得 t1=-3(舍去),t2=2, ∴正方形 ADEF 的边长为 2. (第 12 题) 12.如图,点 A1,A2,A3 在 x 轴上,且 OA1=A1A2=A2A3,分别过点 A1,A2,A3 作 y 轴的平行线, 与反比例函数 y=8x(x>0)的图象分别交于点 B1,B2,B3,分别过点 B1,B2,B3 作 x 轴的平行线,分别 与 y 轴交于点 C1,C2,C3,连结 OB1,OB2,OB3,那么图中阴影部分的面积之和为499. 【解析】 从左往右三个阴影部分的面积分别记为 S1,S2,S3,则 S1=4,S2=4×???12???2=1,S3 =4×???13???2=49, ∴S1+S2+S3=4+1+49=499. (第 13 题) 13.如图,等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 在 x 轴上,∠BCA=90°,AC=BC=2 2,反比例函数 y=3x(x>0)的图象分别与 AB,BC 交于点 D,E.连结 DE,当△BDE∽△BCA 时,点 E 的坐标为???32 2, 2???. (第 13 题解) 【解析】 如解图. ∵∠BCA=90°,AC=BC=2 2,反比例函数 y=3x(x


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