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2019-2020年中考数学一轮专题复习第11讲反比例函数精讲精练浙教版

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2019-2020 年中考数学一轮专题复习第 11 讲反比例函数精讲精练浙教版 考点一、反比例函数的图象与性质 【例 1】反比例函数 y=m-x 1的图象在第一、三象限,则 m 的取值范围是__________. 方法总结 1..由于双曲线自变量的取值范围是 x≠0 的实数,故其性质强调在每个象限内 y 随 x 的变化而变化的情况 2.反比例函数图象的分布取决于 k 的符号,当 k>0 时,图象在第一、三象限,当 k<0 时,图 象在第二、四象限 举一反三 在反比例函数 y= 图象上有两点 A(x1,y1),B (x2,y2),x1<0<x2,y1<y2,则 m 的取值范围是( A.m> ) B.m< C.m≥ D.m≤ 考点二、反比例函数解析式的确定 【例 2】如图,在直角坐标系中,有菱形 OABC,A 点的坐标是(10,0),双曲线 经过点 C,且 OB?AC=160,则 k 的值为( ) A.40 B.48 C.64 D.80 方法总结 反比例函数只有一个基本量 k,故只需一个条件即可确定反比例函数.这个条件可以是图 象上一点的坐标,也可以是 x,y 的一对对应值. 举一反三 如图,已知 A (﹣4,n),B (2,﹣4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 的 图象的两个交点; (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及△AOB 的面积; (3)求不等式 的解集(请直接写出答案). 考点三、反比例函数的比例系数 k 的几何意义 【例 3】如图,点 A 在双曲线 上,点 B 在双曲线 y= 上,且 AB∥x 轴,C、D 在 x 轴上,若四边 形 ABCD 为矩形,则它的面积为 . 方法总结 过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线,所得矩形的面积为|k|;过双曲线上任意一点 与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积 S=12|k|. 举一反三 如图,反比例函数 y= (x>0)的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M,分别与 AB、BC 相 交于点 D、E. (1)证明:△OCE 与△OAD 面积相等; (2)若 CE:EB=1:2,求 BD:BA 的值; (3)若四边形 ODBE 面积为 6,求反比例函数的解析式. 考点四、反比例函数的综合应用 【例 4】阅读理解: 对于任意正实数 a,b,∵ ≥0,∴a﹣ +b≥0,∴a+b≥2 ,只有点 a=b 时,等 号成立. 结论:在 a+b≥2 (a,b 均为正实数)中,若 ab 为定值 p,则 a+b≥ 有最小值 2 . 根据上述内容,回答下列问题: (1)若 m>0,只有当 m= 时,m+ 有最小值 ; ,只有当 a=b 时,a+b (2)思考验证: ①如图 1,AB 为半圆 O 的直径,C 为半圆上任意一点,(与点 A,B 不重合).过点 C 作 CD⊥AB,垂足 为 D,AD=a,DB=b.试根据图形验证 a+b≥ ,并指出等号成立时的条件; ②探索应用:如图 2,已知 A(﹣3,0),B(0,﹣4)P 为双曲线 上的任意一点,过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C,PD⊥y 轴于点 D.求四边形 ABCD 面积的最小值,并说明此时四边形 ABCD 的形 状. 方法总结 此题利用了正数中倒数等于它本身的正数只有 1 解决问题.在后面的问题中注意使用圆中 所给线段所在三角形的相似以及特殊四边形的面积的求法.所以在利用反比例函数性质来解决相应 问题时也一定要结合已知条件及相似,圆等相关知识点来分析题目。 举一反三 如图,直线 y= 与双曲线 y= (k>0,x>0)交于点 A,将直线 y= 向上平移 4 个单 位长度后,与 y 轴交于点 C,与双曲线 y= (k>0,x>0)交于点 B,若 OA=3BC,则 k 的值为( ) A.3 B.6 C. D. 一、选择题 1.函数的自变量 x 满足 1 ? x ? 2 时,函数值 y 满足 1 ? y ? 1 ,则这个函数可以是( ) 2 4 A. y ? 1 2x B. y ? 2 x C. y ? 1 8x D. y ? 8 x 2.对于反比例函数 y ? k ,如果当 ? 2 ≤ x ≤ ?1时有最大值 y ? 4 ,则当 x ≥8 时,有( ) x A.最小值 y = ? 1 B.最小值 y ? ?1 2 C.最大值 y = ? 1 2 D.最大值 y ? ?1 3.如果点 A(﹣4,y1),B(﹣1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 y ? k (k ? 0) 的图象上,那么 y1, x y2,y3 的大小关系是( ) A.y1<y3<y2 B. y3<y1<y2 C.y1<y2<y3 D.y3<y2<y1 4.设函数 y= (k≠0,x>0)的图象如图所示,若 z= ,则 z 关于 x 的函数图象可能为( ) A. B. C. D. 5.如图,Rt△OAB 的顶点与坐标原点重合,∠AOB=90°,AO=3BO,当 A 点在反比例函数 y= (x>0) 图象上移动时,B 点坐标满足的函数解析式是( ) A.y=﹣ (x<0) B.y=﹣ (x<0) C.y=﹣ (x<0) D.y=﹣ (x<0) 二、填空题 1.反比例函数 y=﹣ ,当 y≤3 时,x 的取值范围是 . 2.一反比例函数的图象经过第一象限的点 A,AB⊥y 轴于点 B,O 为坐标原点,△ABO 的面积为 2,则 此反比例函数的解析式为 . 3.已知直线 y ? (a ? 2b)x 与双曲线 y ? 3b ? a 相交于点( 2 , ? 2) , x 3 那么它们的另一个交点坐标是 . 4.如图, Rt△ABC 的斜边 AB 经过坐标原点,两直角边分别平行于坐标轴,点 C 在反比例函数 y ?


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