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行测数学运算之环形运动题

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行测数学运算“真题妙解”之环形运动题

例题:甲、乙两人同时从 A 点背向出发,沿 400 米环形跑道行走,甲每分钟走 80 米, 乙每分钟走 50 米,两人至少经过多少分钟才能在 A 点相遇?( ) A. 10 分钟 B. 12 分钟 C. 13 分钟 D. 40 分钟

方法提示:行程问题中的环形运动题 【答案】D 【解析】 这个题同样也是背向而行的环形运动问题, 但在例 3 的基础上难度又有所增加, 在该题中,对相遇地点有了限制,要求在原出发点的 A 点相遇,此时,我们可以换一个角 度来思考,甲从 A 点出发,再次回到 A 点,所需要的时间为 400/80=5 分钟,每次回到 A 点 所需要的时间为 5 的倍数。同理,乙每次回到 A 点所需要的时间为 8(400/50=8)的倍数,两 人同时从 A 点出发,再次同时回到 A 点所需要的最少的时间为 5 和 8 的最小公倍数 40,故 此题答案为 D . 在此题中,我们应该也明白,每次在 A 点相遇的时间都是 40 的倍数,若此 题再变形,求第二次在 A 点相遇的时间,那么为 2×40=80 分钟。 环形运动是行程问题里最近几年地方公务员考试的热点, 希望考生对这一题型引起足够 的重视。 基本知识点:环形运动中,同向而行,相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / (大速度小速度);背向而行,相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / (大速度+小速度) 【例 2】在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢,两人都按同一方向跑步锻炼时,每隔 12 分钟相遇一次;若两人速度不变,其中一人按相反方向跑步,则每隔 4 分钟相遇一次。问两 人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟?()【2008 年江西省公务员考试行测第 44 题】 A.5 B. 6 C. 7 D. 8

【答案】B 解析: 这道环形运动问题,将同向运动和反向运动问题糅合在一起,假 设小陈的速度为 V1,小王的速度为 V2,跑道一圈长为 S,则: S =12×(V2-V1) ① S = 4×(V2+V1)?② ①式 / ②式可得:V2 = 2V1 代入原方程可知:S=12 V1

两人跑完一圈花费的时间差为 S/ V1 - S/ V2 = 6 分钟。 【例 6】甲、乙二人同时同地绕 400 米的循环形跑道同向而行,甲每秒钟跑 8 米,乙每 秒钟跑 9 米,多少秒后甲、乙二人第三次相遇?【2009 江西省公务员考试行测第 38 题】 A.400 B.800 C.1200 D.1600

【答案】C 解析:2009 年的江西省公务员考试的考题在例 1 的基础上稍加变化,问两 人第三次相遇的时间,在该题中,每次相遇所需要的时间都为相同的定值,第三次相遇的时 间为第一次相遇时间的三倍,故 3×400=1200 秒 重点练习: 一、环形运动的基本知识 环形运动是行程问题里最近几年地方公务员考试的热点, 希望考生对这一题型引起足够 的重视。 基本知识点:环形运动中,同向而行,相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / (大速度小速度);背向而行,相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / (大速度+小速度) 二、例题讲解 【例 1】甲、乙二人同时同地绕 400 米的循环形跑道同向而行,甲每秒钟跑 8 米,乙每 秒钟跑 9 米,多少秒后甲、乙二人第一次相遇? A.400 B.800 C.1200 D.1600

【答案】A 解析: 甲、乙两人同向而行,乙的速度大于甲的速度,当乙走的路程比 甲走的路程多一个周长时,甲、乙两人第一次相遇,根据公式可知,第一次相遇所需要的时 间为 400/(9-8)=400 秒 【例 2】甲、乙二人同时同地绕 400 米的循环形跑道同向而行,甲每秒钟跑 8 米,乙每 秒钟跑 9 米,多少秒后甲、乙二人第三次相遇?【2009 江西省公务员考试行测第 38 题】 A.400 B.800 C.1200 D.1600

【答案】C 解析:2009 年的江西省公务员考试的考题在例 1 的基础上稍加变化,问两 人第三次相遇的时间,在该题中,每次相遇所需要的时间都为相同的定值,第三次相遇的时 间为第一次相遇时间的三倍,故 3×400=1200 秒 【例 3】甲、乙二人同时同地绕 400 米的循环形跑道背向而行,甲每秒钟跑 6 米,乙每 秒钟跑 2 米,多少秒后甲、乙二人第一次相遇?

A.40

B.50

C.60

D.70

【答案】B 解析:对于背向而行的环形运动,当两人走的路程和为环形跑道周长时, 两人第一次相遇,时间为 400/(6+2)=50 秒,故选 B 同样,每次相遇所需要的时间也为一个 相同的定值,50 秒。 【例 4】甲、乙两人同时从 A 点背向出发,沿 400 米环形跑道行走,甲每分钟走 80 米, 乙每分钟走 50 米,两人至少经过多少分钟才能在 A 点相遇?( )【2005 年北京市公务员社会 招聘考试第 16 题】 A. 10 分钟 B. 12 分钟 C. 13 分钟 D. 40 分钟

【答案】D 解析:这个题同样也是背向而行的环形运动问题,但在例 3 的基础上难度 又有所增加,在该题中,对相遇地点有了限制,要求在原出发点的 A 点相遇,此时,我们 可以换一个角度来思考,甲从 A 点出发,再次回到 A 点,所需要的时间为 400/80=5 分钟, 每次回到 A 点所需要的时间为 5 的倍数。 同理, 乙每次回到 A 点所需要的时间为 8(400/50=8) 的倍数,两人同时从 A 点出发,再次同时回到 A 点所需要的最少的时间为 5 和 8 的最小公 倍数 40,故此题答案为 D . 在此题中,我们应该也明白,每次在 A 点相遇的时间都是 40 的倍数,若此题再变形,求第二次在 A 点相遇的时间,那么为 2×40=80 分钟。 【例 5】甲、乙、丙三人沿着 400 米环形跑道进行 800 米跑比赛,当甲跑 1 圈时,乙比 甲多跑 1/7 圈。丙比甲少跑 1/7 圈。如果他们各自跑步的速度始终不变,那么,当乙到达终 点时,甲在丙前面( )。 【2005 年国家公务员考试】 A.85 米 B.90 米 C.100 米 D.105 米

【答案】在此题中,我们可以列一个表格出来 甲 圈数(圈) 路程(米) 1 700 乙 8/7 800 丙 8/6 600

故,当乙到达终点时,甲在丙前面 700-600=100 米 【例 6】在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢,两人都按同一方向跑步锻炼时,每隔 12 分钟相遇一次;若两人速度不变,其中一人按相反方向跑步,则每隔 4 分钟相遇一次。问两 人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟?()【2008 年江西省公务员考试行测第 44 题】 A.5 B. 6 C. 7 D. 8

【答案】B 解析: 这道环形运动问题,将同向运动和反向运动问题糅合在一起,假 设小陈的速度为 V1,小王的速度为 V2,跑道一圈长为 S,则:

S =12×(V2-V1) ① S = 4×(V2+V1)?② ①式 / ②式可得:V2 = 2V1 代入原方程可知:S=12 V1 两人跑完一圈花费的时间差为 S/ V1 - S/ V2 = 6 分钟。 【例 7】某学校操场的一条环形跑道长 400 米,甲练习长跑,平均每分钟跑 250 米;乙练 习自行车,平均每分钟行 550 米,那么两人同时同地同向而行,经过 x 分钟第一次相遇,若 两人同时同地反向而行,经过 y 分钟第一次相遇,则下列说法正确的是()。 【2007 年山东省 公务员考试行测第 49 题】 A. x-y=1 B. y-x=5/6 C. y-x=1 D. x-y=5/6

【答案】D 解析:两人同向而行,则有:(550-250)x=400 两人反向而行,有: (550+250)y=400,可以得到,x=4/3 y=1/2,此时 x-y= 4/3-1/2=5/6。



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