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2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷(理科)(解析版)

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2019-2020 学年高二上学期期末考试数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 焦点坐标为(1,0)的抛物线的标准方程是( ) A. y2=-4x B. y2=4x C. x2=-4y 【答案】B 【解析】解:由题意可设抛物线方程为 y2=2px(p>0), D. x2=4y 由焦点坐标为(1,0),得 ,即 p=2. ∴抛物的标准方程是 y2=4x. 故选:B. 由题意设抛物线方程为 y2=2px(p>0),结合焦点坐标求得 p,则答案可求. 本题考查抛物线的标准方程,考查抛物线的简单性质,是基础题. 2. 若 a>b,x>y,则下列不等式正确的是( ) A. a+x>b+y B. a-x>b-y C. ax>by D. 【答案】A 【解析】解:∵a>b,x>y, 根据不等式同向相加性质可得 a+x>b+y, 故选:A. 根据不等式的同向相加性质可知选 A. 本题考查了不等式的基本性质,属基础题. 3. 等差数列{an}中,a2=6,a4=8,则 a6=( ) A. 4 B. 7 C. 10 【答案】C 【解析】解:∵等差数列{an}中,a2=6,a4=8, D. 14 ∴ , 解得 a1=5,d=1, ∴a6=a1+5d=5+5=10. 故选:C. 利用等差数列通项公式列方程组,求出首项和公差,由此能求出第 6 项. 本题考查等差数列的第 6 项的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能 力,是基础题. 4. △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a2-b2-c2=bc,则 A=( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】解:a2-c2=b2+bc,可化为 b2+c2-a2=-bc, 两边同除以 2bc,得 , 由余弦定理,得 cosA=- , ∴A=120°, 故选:C. 原式可变形为 ,由余弦定理可得 cosA,由此可求 A. 该题考查余弦定理及其应用,对余弦定理的内容要熟练,会“正用、逆用、变形用”. 5. 已知命题 p:?x∈R,x2+2x+3=0,则¬p 是( ) A. ?x∈R,x2+2x+3≠0 C. ?x∈R,x2+2x+3≠0 B. ?x∈R,x2+2x+3=0 D. ?x∈R,x2+2x+3=0 【答案】A 【解析】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以命题 p:?x∈R,x2+2x+3=0,则¬p 是:?x∈R,x2+2x+3≠0. 故选:A. 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可. 本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题. 6. 设 x,y 满足约束条件 ,则 z=x+y 的最大值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】解:x,y 满足约束条件 的可行域如图: ,则 z=x+y 经过可行域的 A 时,目标函数取得最大值, 由 解得 A(3,0), 所以 z=x+y 的最大值为:3. 故选:D. 画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值即可. 本题考查线性规划的简单应用,考查约束条件的可行域,判断目标函数的最优解是解题 的关键. 7. 设 x∈R,则“x<3”是“-1<x<3”的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】解:当 x=-2 满足 x<3,但“-1<x<3”不成立,即充分性不成立, 当“-1<x<3”时,x<3 成立, 即“x<3”是“-1<x<3”的必要不充分条件, 故选:C. 根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合不等式的关系是解决本题的关键. 8. 如果椭圆 + =1 的弦被点(1,1)平分,则这条弦所在的直线方程是( ) A. x+2y-3=0 B. 2x-y-3=0 C. 2x+y-3=0 D. x+2y+3=0 【答案】A 【解析】解:设过点 A(1,1)的直线与椭圆相交于两点,E(x1,y1),F(x2,y2), 由中点坐标公式可知: , 则 ,两式相减得: + =0, ∴ =- , ∴直线 EF 的斜率 k= =- , ∴直线 EF 的方程为:y-1=- (x-1),整理得:2y+x-3=0, 故选:A. 由题意可知:将 E,F 代入椭圆方程,由中点坐标公式 ,做差求得直线 EF 的 斜率公式,由直线的点斜式方程,即可求得条弦所在的直线方程. 本题考查直线的点斜式方程,中点坐标公式,考查计算能力,属于中档题. 9. 已知命题 p:?x∈R,2mx2+mx- <0,命题 q:2m+1>1.若“p∧q”为假,“p∨q”为 真,则实数 m 的取值范围是( A. (-3,-1)∪[0,+∞) C. (-3,-1)∪(0,+∞) 【答案】D ) B. (-3,-1]∪[0,+∞) D. (-3,-1]∪(0,+∞) 【解析】解:当 m=0 时,2mx2+mx- <0 等价为- <0,则不等式恒成立, 当 m≠0 时,要使 2mx2+mx- <0 恒成立,则 , 即 ,得-3<m<0,综上-3<m≤0,即 p:-3<m≤0, 由 2m+1>1 得 m+1>0,得 m>-1,即 q:m>-1 若“p∧q”为假,“p∨q”为真, 则 p,q 一个为真命题一个为假命题, 若 p 真 q 假,则 ,得-3<m≤-1, 若 p 假 q 真,则 ,即 m>0, 综上-3<m≤-1 或 m>0, 即实数 m 的取值范围是(-3,-1]∪(0,+∞), 故选:D. 根据不等式的解法分别求出命题 p,q 为真命题的等价条件


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