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2019年中考数学专题复习反比例函数训练无答案鲁教版

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反比例函数 一、课标 考点 考试内容 求 反 比 例 函 对反比例函数概念的理解 数解析式 根据已知条件用待定系数法确定反比例函数的解析式 课标要求 理解 掌握 题型 解答题 反 比 例 函 数 会画反比例函数的图象并能根据图象解决相关的问题 的图象和性 质 反比例函数的增减性;掌握比例系数 K 的几何意义 灵活应用 灵活应用 填空题解 答题 反 比 例 函 数 反比例函数与一次函数图象与性质的综合应用 的应用 解决与反比例函数有关的应用型问题 掌握 解答题 灵活应用 对反比例函数的考查一直是中考的热点,选择题、填空题、解答题均有可能出现,突出考查数形结 合的思想。 二、烟台市近五年中考题关于反比例函数知识的内容 分析:烟台市近五年的中考题中,主要考查的是 K 的几何意义,求反比例函数的解析式,反比例函 数的综合应用。 属于中档题,近年常以解答题形式进行考查 师:下面让我们来复习 K 的几何意义,反比例函数与面积就要联系两种基本图形。 师:让我们先来看坐标系中,只有一个反比例函数的图像求面积问题 师:坐标系中有两个函数的图象的情况 师:复 1、如 x 轴上, 习完 K 的几何意义让我们具体分析这两道中考题 图,在平面直角坐标系中,点 O 为原点,菱形 OABC 的对角线 OB 在 顶点 A 在反比例函数 的图象上,则菱形的面积为__4 _______ 考点:反比例函数系数 K 的几何意义;菱形的性质 分析:连接 AC 交 OB 于 D,由菱形的性质可知 AC⊥OB.根据反比例函数 中 k 的几何意义,得出△AOD 的面积=1,从而求出菱形 OABC 的面积=△AOD 的 面积的 4 倍. 解答:解:连接 AC 交 OB 于 D. ∵四边形 OABC 是菱形, ∴AC⊥OB. ∵点 A 在反比例函数 的图象上, ∴△AOD 的面积=×2=1, ∴菱形 OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4. 故答案为:4. 点评:此题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数 k 的几何意义.反比例函数图象上的点与 原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系,即 S=|k|. 2、如图,已知反比例函数 (k1>0)与一次函数 相交于 A、B 两点,AC⊥x 轴于点 C. 若△OAC 的面积为 1,且 tan∠AOC=2 . (1)求出反比例函数与一次函数的解析式; (2)请直接写出 B 点的坐标,并指出当 x 为何值时,反比例函数 y1 的值大于一次函数 y2 的值? 考点:反比例函数系数 K 的几何意义; 分析:由“△OAC 的面积为 1,且 tan∠AOC=2”可求得点 A 的坐标,从而利用待定系数法求出两函数的关系式. (2) 联立两函数关系式,通过解方程组可求得点 B 的坐标;反 比例函数 y1 的值大于一次函数 y2 的值时的 x 值,即 y1 在 y2 的上方是时,所对应图象上点的横坐标的取值范围. 注意 分象限讨论. 解(1)在 Rt△OAC 中,设 OC=m. ∵tan∠AOC= =2,∴AC=2×OC=2m. ∵S△OAC= ×OC×AC= ×m×2m=1,∴m2=1. ∴m=1(负值舍去). ∴A 点的坐标为(1,2). 把 A 点的坐标代入 中,得 k1=2. ∴反比例函数的表达式为 把 A 点的坐标代入 . 中,得 k2+1=2,∴k2=1. ∴一次函数的表达式 . (2)B 点的坐标为(-2,-1). 当 0<x<1 和 x<-2 时,y1>y2. 点评:题主要考查一次函数与反比例函数,及其与方程、不等式的关系. 解答此题需全面掌握相关 知识. 尤其是能够数形结合地观察图象,能从纵、横两个角度观察两函数图象的关系,知道上、下 对应 y 值的大、小;左,右对应 x 值的小、大。 师:反比例函数与面积就要联系两种基本图形 规律方法: 在解题中要灵活应用反比例函数上点的坐标特征——xy 等于定值 k,或找函数上的已知点,或找由 函数上的点引坐标轴的垂线形成的图形面积,从而确定函数解析式,但同时要注意 k 的符号。 师:下面让我们来复习求反比例函数的解析式的求法 让我们具体分析这两道题)3、如图,在平面直角坐标系中,A,B 两点的纵坐标 分别为 7 和 1,直线 AB 与 y 轴所夹锐角为 60°. (1)求线段 AB 的长; (2)求经过 A,B 两点的反比例函数的解析式. 考点:利用待定系数法求反比例函数的解析式 分析:过点 A,B 作 AC⊥x 轴,BD⊥AC,垂足分别为点 C,D,根据 A、B 两点纵坐标求 AD,解直角三 角形求 AB; (2)根据 A 点纵坐标设 A(m,7),解直角三角形求 BD,再表示 B 点坐标,将 A、B 两点坐标代入 y= 中,列方程组求 k 的值即可。 解:(1)分别过点 A,B 作 AC⊥x 轴,BD⊥AC,垂足分别为点 C,D. 由题意,知∠BAC=60°, AD=7-1=6, 所以 AB= = =12. (2)设过 A,B 两点的反比例函数解析式为 y= ,A 点的坐标为(m,7). ∵BD=AD·tan60°=6, ∴B 点的坐标为(m+6,1). 7m=k, ∴ (m+6)·1=k. 解得 k=7. ∴所求反比例函数的解析式为 y= . 点评:本题考查了反比例函数的综合运用.关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系,反比例 函数图象上点的坐标特点. 5、如图,点 A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上,AD⊥x 轴于点 D,BC⊥x 轴于点 C,DC=5. (1)求 m,n 的值并写出反比例函数的表达式; (2)连接 AB,在线段 DC 上是否存在一点 E,使△ABE 的面积等于 5?若存在,求出点 E 的坐标;若 不存在,请说明理由. 考点:待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数系数 K 的


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