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2020—2021年最新鲁教版五四制八年级数学下册《二次根式》全章课时检测题及答案.docx

发布时间:

(新课标)鲁教版五四制八年级下册

第 1 课时 二次根式

一、填空题

1. 1? a 表示二次根式的条件是______.

2.当 x______时, ? 2 有意义,当 x______时, 1 有意义.

x ?1

x?3

3.若 x ? 2 无意义,则 x 的取值范围是______.

4.直接写出下列各式的结果:

(1) 49 =_______;

(2) ( 7)2 = _______ ; (3) (? 7 )2 =

_______;

? ? (4)( 0.7)2 =_______;(5)

2
?2 5 ?

? ? ;(6)

2
32 ? 42 ?



二、选择题

5.下列计算正确的有( ).

① (? 2)2 ? 2 ② ? 2 ? 2 ③ (?2)2 ? 2 ④ ( ? 2)2 ? ?2

A.①、② B.③、④ C.①、③ D.②、④

6.下列各式中一定是二次根式的是( ).

A. ? 32

B. (?0.3)2

C. ? 2

D. x

7.当 x=2 时,下列各式中,没有意义的是( ).

A. x ? 2

B. 2 ? x

C. x2 ? 2

D. 2 ? x2

8. 对于 a ,以下说法正确的是 ( )

A.对于任意实数 a ,它表示 a 的平方根; B.对于任意实数 a ,它表

示 a 的算术平方根;

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

C. a ? 0 时,它表示 a 的平方根;

D.a ? 0 时,它表示 a 的算

术平方根。

9、下列因式分解中,正确的是 ( )

A. x2 ? 2 ? ?x ? 2??x ? 2?

? ?? ? B. x2 ? a ? x ? a x ? a

? ?? ? C. x2 ? 3 ? x ? 3 x ? 3

? ?? ? D. 2x2 ? 3 ? 2x ? 3 2x ? 3

10、下列各式中,当 x ? 0 时一定有意义的是( )

A. 2x ?1 B. 1
1? x

C. ?2x

D. 1
3x

11、函数 y ?

x? x2 ?

2 4

的自变量

x

的取值范围是





A. x ? ?2 且 x ? 2

B. x ? ?2且 x ? 2 C. x ? ?2

D、全体实数

12、若 y2 ? 4y ? 4 ? x ? y ?1 ? 0 ,则 xy 的值等于



13、下列各式一定是二次根式的是( )

A. b

B. 4 a2

C. 3 b

D. 4b2 ? 4b ?1

14、若 a ? b ?1 与 a ? 2b ? 4 互为相反数,则 ?a ? ? b 2015 ? _____________ 。

15、当 __________时, x ? 2 ? 1? 2x 有意义。

16. 若 ?m ? 1 有意义,则 m 的取值范围是



m ?1

17. 当 x __________ 时, ?1? x?2 是二次根式。

18. 在实数范围内分解因式: x4 ? 9 ? __________, x2 ? 2 2x ? 2 ? __________ 。

19. 若 4x2 ? 2x ,则 x 的取值范围是



20. 已知 ? x ? 2?2 ? 2 ? x ,则 x 的取值范围是



21、已知 y ? x ? 3 ? 3 ? x ? 5 ,则 y x =



三、解答题

22.当 x 为何值时,下列式子有意义?

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

(1)、 1? x; (2)、 ? x2 ; 23.计算下列各式:

(3) 、 x2 ?1;

(4)、

1? x 2?x

?

(1)、 (3 2)2; (2)、 ( a2 ?1)2; (3)、 ? 2? (? 3)2 ;
4
24、如果 2x ? y ? 4 ? x ? 2y ?5 ? 0 ,求 x2 ? 4y 的值。

(4)、 (?3 2 )2.
3

25、已知 3x ?8 ? 2y ? 9 ? 5z2 ? 0 ,求 xyz 的值。 26、(1)如果 27m 是整数,求正整数 m 的最小值。

(2)当 a 取什么值时,代数式 2a ?1 ?1取值最小,并求出这个最小值。

第 2 课时 二次根式的性质

一、选择题:

1、已知 (2a ?1)2 ?1 ? 2a, 那么 a 的取值范围是( ).

A. a ? 1 B. a ? 1

2

2

C. a ? 1
2

D. a ? 1
2

2、 x、y 都是实数, y ? x ? 3 ? 3 ? x ? 2 ,则 x y 等于(

A、 1 B、9
9

C、 ? 1 D.-6
9

3、使代数式 a ? ?a 有意义的 a 的取值范围是(

)。 )。

A. A ? 0 B. A ? 0 C. A=0 4、若 a ? 3,则 (3? a)2 等于(

D.不存在 )。

A. 3? a

B. a ?3

C. ?(3? a)

D. ?(a ? 3)

5、若 ?2 是二次根式,则 x 应满足(



2?x

A. x ? 2 B. x ? 2 C. x ? 2 D. x ? 0且x ? 2

6、若 a ? 0,b ? 0,则 a2b等于(



A. a b

B. ?a b

C. a ?b D. ?a ?b

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

7、如果 (x ? 2)2 ? x ? 2 ,那么 x 的取值范围是(



A. x ? 2 B. x ? 2

C. x ? 2

D. x ? 2

8、已知 x ? 2 ,则化简 x2 ? 4x ? 4 的结果是(



A. x ? 2 B. x ? 2

C. ?x ? 2

D. 2 ? x

9、如果式子 (x ?1)2 ? x ? 2 化简的结果为 2x ?3 ,则 x 的取值范围是(



A. x ?1

B. x ? 2

C.1? x ? 2 D. x ? 0

10、若 x ? y ?1 ? (y ? 3)2 ? 0 ,则 x ? y 的值为(



A.1 B.-1 C.7 D.-7

11、若 a ?1,化简 (a ?1)2 ?1 ? (



A. a ? 2

B. 2? a

C. a

D. ?a

12、设 a ? 0,b ? 0 ,则下列运算中错误的是(



A. ab ? a ? b B. a ? b ? a ? b C. ( a )2 ? a

D. a ? a
bb

13、设 a 是负实数,则 a2 的值为(



a

A.1 B.-1 C.-1 或 1 D.以上结果都不对

14、若1 ? x ? 5, 则 (x ?1)2 ? x ? 5 等于(



A. 6 ? 2x B. 2x ? 6 C. 4

D. ?4

15、若化简: 1? x ? x2 ?8x ?16 的结果为 2x ?5 ,则 x 的取值范围是(



A. x 为任意实数 B.1? x ? 4 C. x ?1 D. x ? 4

16、 x ? x 成立的条件是(
x?2 x?2

A. x ? 0 B. x ? 0 C. x ? 2
x?2

17、若 A ?

?

a2

?

?4
4

,则

A ?(

) D. x ? 2 )

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

A. a2 ? 4

B. a2 ? 2

C. ? ? a2 ? 2 2

D. ? ? a2 ? 4 2

18、若 2 ? a ? 3,则 ?2 ? a?2 ? ?a ? 3?2 等于(



A. 5? 2a

B. 1? 2a

C. 2a ?5

19、若 a ?1,则 ?1? a?3 化简后为(

D. 2a ?1 )

A. ?a ?1? a ?1

B. ?1? a? 1? a

C. ?a ?1? 1? a

D. ?1? a? a ?1

20. 能使等式 x ? x 成立的 x 的取值范围是(



x?2 x?2

A. x ? 2 B. x ? 0 C. x ? 2 D. x ? 2

21. 计算: ?2a ?1?2 ? ?1? 2a?2 的值是(



A. 0 B. 4a ? 2 C. 2 ? 4a D. 2 ? 4a 或 4a ? 2

22. 下面的推导中开始出错的步骤是(



Q 2 3 ? 22 ?3 ? 12 ???????1? ?2 3 ? ??2?2 ?3 ? 12L ?2? ?2 3 ? ?2 3L L L L L L ?3? ?2 ? ?2L L L L L L L L ?4?
A. ?1? B. ?2? C. ?3?

D. ?4?

23、下列根式中,是最简二次根式的是( )

A. 0.2b 二、填空题:

B. 12a ?12b

C. x2 ? y2

D. 5ab2

1、直接写出下列各式的结果:

(1) ? (?7)2 _______; (2) [ (?7)2 ]2 _______;. 2、当1? x ? 5 时, ? x ?1?2 ? x ? 5 ? _____________ 。

3、把 a ? 1 的根号外的因式移到根号内等于
a
4、使等式 ? x ?1?? x ?1? ? x ?1g x ?1 成立的条件是
美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

。 。

5 、 化 简 : ① 40 =

??8???25? ?



; ② 27 ?12 =

;③

? ? ? ? ④

2

2

2? 3 ? 3? 2 ?

; ⑤ m2 =
5n3

;⑥

? ? 72 ?

2

2
6?



6、若 a ?3 是最简二次根式,而 ? 2 8 化成最简二次根式后被开方数与
3

a ? 3 的相同,

则 a 的值为



综合、运用、诊断

一、填空题

1. ? 2x 表示二次根式的条件是______.

2.使

2

x x?1

有意义的

x

的取值范围是______.

3.已知 x ?1 ? 1? x ? y ? 4 ,则 x y 的平方根为______.

4.当 x=-2 时, 1 ? 2x ? x2 ? 1 ? 4x ? 4x2 =________.

二、选择题

5.下列各式中,x 的取值范围是 x>2 的是( ).

A. x ? 2

B. 1
x ?2

C. 1
2?x

D. 1
2x ?1

6.若| x ?5| ?2 y ? 2 ? 0 ,则 x-y 的值是(

A.-7

B.-5

C.3

三、解答题

7.计算下列各式:

). D.7

(1) (3.14 ? π)2 ; (2) ? (? 32 )2;

(3) [( 2)?1]2 ;
3

(4) ( 3 )2.
0.52

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

8.求 2y ?9 ? 5? y ? y ?5 的值. 拓广、探究、思考
9.已知数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示: 化简: a2 ? | a ? c | ? (c ? b)2 ? | ?b | 的结果是:______________________.
10.已知△ABC 的三边长 a,b,c 均为整数,且 a 和 b 满足 a ? 2 ? b2 ? 6b ? 9 ? 0. 试求△ABC 的 c 边的长.

11、已知 a, b 为实数,且 1? a ? ?b ?1? 1? b ? 0 ,求 a2015 ? b2016 的值。

12、已知 x2 ? 3x ?1 ? 0,求

x2

?

1 x2

?

2

的值。

13、已知 3?2x ? y?2 ? 9 ? x2 ? 0 ,求 2x ? y 的值。
x?3
美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

14、阅读下面的文字,回答问题:

小明和小芳解答题目:先化简下式,再计算: a ? 1? 2a ? a2 ,其中 a ? 9 。得

出了不同的答案:

小明的解答:原式= a ? ?1? a?2 ? a ?1? a ? 1.

小芳的解答:原式= a ? ?1? a?2 ? a ? a ?1 ? 2?9 ?1 ? 17.

问题:(1)

的解答是错误的;

(2)错误的解答未能正确运用二次根式的性

质:



测试 2 二次根式的加减(一) 一、填空题 1.下列二次根式 32 , 27 , 125 , 4 45 , 2 8, 18 , 12 , 15 化简后,与 2 的被开方
数相同的有______,与 3 的被开方数相同的有______,与 5 的被开方数 相同的有______.

2.计算:(1) 12 ? 3 1 ?________; (2) 3 x ? 4x ? __________.
3

3.如果最简二次根式 2x ? 5 与 x 15 ? 3x 是同类二次根式,则 x ? (



4.计算: ? 12 ? 2 ?? 3 ? ?18 ? 30 1 ?

.

6

二、选择题

1.在二次根式 45 , 2x3 , 11 , 5 , x 中,最简二次根式的个数是(



24

A.4 个 B.3 个 C.2 个

D.1 个

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

2.已知 a ? 1 ,b ? 1 ,则 a2 ? b2 ? 7 的值为(



5?2

5?2

A.5 B.6 C.3 D.4

3.下列运算正确的是(



A. 2 ? 3 ? 5 B. 5 2 ? 2 ? 5 C. 18 ? 12 ? 2 D. 75 ? 12 ? 3 3

4.化简后,与 2 的被开方数相同的二次根式是( ).

A. 10

B. 12

C. 1
2

D. 1
6

5.下列说法正确的是( ).

A.被开方数相同的二次根式可以合并

B. 8 与 80 可以合并

C.只有根指数为 2 的根式才能合并

D. 2 与 50 不能合并

6.下列计算,正确的是( ).

A. 2 ? 3 ? 2 3

B. 5 2 ? 2 ? 5

C. 5 2a ? 2a ? 6 2a

D. y ? 2 x ? 3 xy

7.化简 ?a ?1? ? 1 的结果为(



a ?1

A. 1? a

B. a ?1

C. ? a ?1

8.化简 3 ? 3 ?1? 3?的结果是(

D. ? 1? a )

A.3 B.-3

C. 3

D.- ? 3

9.计算 2 9x ? 6 x ? 2x 1 的正确结果是(



3

4

x

A. 3 x B. ?3 x

C. 2 x D. ?2 x

三、计算题

1. 12 ? 48 ? 32

2. 1 ? 1 ? 8 ? 2 12
23

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

3. 45 ? 108 ? 11 ? 125
3

4. a

1? a

? 4b ? ???

a ?b 2

1? b ???

5. 9 3 ? 7 12 ? 5 48.

6. 24 ? 12 ? 6.

7. 1 ? 1 ? 1 ?
2 8 32

8. ( 12 ? 4 1 ) ? (3 1 ? 4 0.5) ?

8

3

9. 3 2x ? 5 8x ? 7 18x.

10. 2 9x ? 6 x ? 2x 1 ?

3

4

x

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

综合、运用、诊断

一、填空题

1.已知二次根式 a?b 4b 与 3a ? b 是同类二次根式,(a+b)a 的值是______.

2.2 8ab3 与 6b a 无法合并,这种说法是______的.(填“正确”或“错误”)

3

2b

3.计算

? ???

3

18 ? 1 5

50 ? 4

1 2

? ???

?

32 ?

; 18 ? 8 ?



4. 在 8, 12, 18, 20 中,与 2 是同类二次根式的是



5.计算 75 ? 2 8 ? 200 ?

; 48 ? 3 ?



6. 若最简二次根式 a?1 2a ? 5 与 3b ? 4a 是同类二次根式,则 a ? ____,b ? ____ 。 7 、 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 8cm, 12cm, 18cm , 则 它 的 周 长 是

cm。

二、选择题

1.在下列二次根式中,与 a 是同类二次根式的是( ).

A. 2a

B. 3a 2

C. a3

D. a 4

2.若 a ? 3 ? 0,则化简 a2 ? 6a ? 9 ? 4 ? a 的结果是(



A.-1

B.1

C. 2a ? 7 D. 7 ? 2a

3.根式○1

12 ;○2

24 ;○3

2 中,与
3

6 是同类二次根式的是(



A 只有○2 B.有○1○3 C.有○2○3

D.不存在

4.下列各式中正确的是(



A. 5 ? 2 ? 3

B. 3? 5 ? ?3?1? 5 ? 4 5

C. 2 x ?b x ? ?2 ?b? x

D. 6 ? 12 ? 2 ? 2
3

三、计算题

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

1.

2 18 ? ?

8 ?(

5 ? 1)0 .

22

2. 1 ( 2 ? 3) ? 3 ( 2 ? 27).

2

4

3. a

1? a

4b ?

a 2

?b

1? b

4. 2a

b ?b

a1 ?

a3b ? 2

ab3 .

a ba

b

5.

? ? ? ? 6. 18 ? 9 ? 3 ? 6 ?

0
3?2 ?

2
1? 2

2

3

9 ?1?1 ? ?3

四、解答题

1.化简求值: x

1? x

4y ?

x 2

?

y3 y

,其中

x

?

4,

y

?

1 9



2.当 x ? 1 时,求代数式 x2-4x+2 的值.
2? 3
美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

3. 设 m, n 是实数,且满足 n ? m2 ? 4 ? 4 ? m2 ? 2 ,求 mn 的值。
m?2

4.计算:(1) 2

1? 8

1 2

?

? ???

18 ?

2?2

1 3

? ???



(2)

? ???

6

x ? 2x 4

1 x

? ???

?

3

x

5、已知 2
5

25x ? 9

x ? 2x2 9

1 x3

? 18, 求 x 的值。

拓广、探究、思考

21.探究下面的问题:

(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的,在括号内画“√”,否则画 “×”.

① 2? 2 ?2 2 (
33

)② 3? 3 ? 3 3 (
88

)③ 4 ? 4 ? 4 4 (
15 15

)④

5? 5 ?5 5 (



24 24

(2)你判断完以上各题后,发现了什么规律?请用含有 n 的式子将规律表

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

示出来,并写出 n 的取值范围.

(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性.

测试 3 二次根式的加减(二) 一、填空题 1.当 a=______时,最简二次根式 2a ?1 与 ? 3a ? 7 可以合并. 2.若 a ? 7 ? 2 , b ? 7 ? 2 ,那么 a+b=______,ab=______.

3.合并二次根式:(1) 50 ? (? 18) ? ________;(2) ? 5x a ? 4ax ? ________.
x

4、若最简二次根式 3 4a2 ?1 与 2 6a2 ?1 是同类二次根式,则 a ? ______ 。

2

3

5. 已知 x ? 3 ? 2, y ? 3 ? 2 ,则 x3 y ? xy3 ? _________ 。

6. 已 知 x ? 3 , 则 x2 ? x ?1 ? ________ ; 计 算 :
3

? ? ? ? 2000 3?2 g

3 ? 2 2001 ? ______________ 。

? ? 7、三角形周长为 5 5 ? 2 10 cm ,另外两边的长分别为 45cm 和 40cm ,那么

第三条边长是



8、若 y ? 2x ? 3 ? 3 ? 2x ? 4 ? x ,则 x ?



y

二、选择题

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

1.下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是 ( ).

A. ab 与 ab2

B mn 与 1 ? 1
mn

C . m2 ? n2 与 m2 ? n2

D. 8 a3b2 与 9 a3b4

9

2

2.下列计算正确的是( ).

A. (2 a ? b )( a ? b ) ? 2a ? b

B. (3 ? 3)2 ? 9 ? 3 ? 12

C. 6 ? ( 3 ? 2) ? 2 ? 3

D. (2 3 ? 2) 2 ? 12 ? 4 6 ? 2 ? 14 ? 4 6

3. (3 ? 2)(2 ? 3) 等于( ).

A.7

B. 6 ? 6 ? 3 3 ? 2 2

C.1

D. 6 ? 3 3 ? 2 2

4、下列根式中,与 3 是同类二次根式的是(



A. 24

B. 12

C. 3
2

D. 18

5. 下面说法正确的是( )

A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式

是同类二次根式

B. 8 与 80

C. 2 与 1 不是同类二次根式
50

D. 同类二次根式是根指数

为 2 的根式

6. 与 a3b 不是同类二次根式的是(



A. ab
2

B. b
a

C. 1
ab

D. b
a3

7、若1p x p 2 ,则 4 ? 4x ? x2 ? x2 ? 2x ?1 化简的结果是(



A. 2x ?1

B. ?2x ?1

C. 3

D. -3

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

8. 若 18x ? 2 x ? x 2 ? 10 ,则 x 的值等于(



2x

A. 4

B. ?2

C. 2

D. ?4

9. 若 3 的整数部分为 x ,小数部分为 y ,则 3x ? y 的值是(



A. 3 3 ? 3 B. 3 C. 1 D. 3

10. 下列式子中正确的是(



A. 5 ? 2 ? 7

B. a2 ?b2 ? a ?b

C. a x ?b x ? ?a ?b? x 三、解答题:

D. 6 ? 8 ? 3 ? 4 ? 3 ? 2
2

1、已知: x, y 为实数,且 y ? x ?1 ? 1? x ? 3 ,化简: y ? 3 ? y2 ? 8y ?16 。

综合、运用、诊断

一、填空题

1.(1)规定运算:(a*b)=|a-b|,其中 a,b 为实数,则 ( 7 *3) ? 7 ? _______. (2)设 a ? 5 ,且 b 是 a 的小数部分,则 a ? a ? ________.
b
二、选择题

2. a ? b 与 b ? a 的关系是( ).

A.互为倒数 B.互为相反数

C.相等 D.乘积是有理



3.下列计算正确的是( ).

A. ( a ? b )2 ? a ? b

B. a ? b ? ab

C. a2 ? b2 ? a ? b

D. a ? 1 ? a
a

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

三、解答题

4、 已知

x ?3y ? x2
?x ? 3?2

?9

? 0,求 x ?1 的值。
y ?1

拓广、探究、思考

5.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们

说这两个代数式互为有理化因式.如: a 与 a , 3? 6 与3? 6 互为有

理化因式.

试写下列各式的有理化因式:(1) 5 2 与______; (2) x ? 2y 与______;

(3) mn 与______;

(4) 2 ? 3 与______; (5) 3? 2 2 与______; (6) 3 2 ? 2 3 与______.

6、计算:

(1) 1 32 ? 1 8 ? 1 50 ; (2) 2 24 ? 3 ; (3) 28 ? 9 112

3

25

54

? ? (3)

8?2

? 0.25 ? ???

11 ? 8

50 ? 2 3

? 72 ???



(4)

? ???

75 ? 4

1 8

? ???

_

? ???

6

1 ?4 3

? 0.5 ???

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

? ? ? ? ? ? (5) 32 ? 0.5 ? 3 1 ? 2 1 ? 75.

(6)

2002
5 ?1 ?2

2001
5 ?1 ?4

5 ?1 2000 ? 2002 .

27 8

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

测试 4 二次根式的乘除(一) 课堂学习检测
一、填空题 1.如果 4xy ? 2 x ? y 成立,x,y 必须满足条件______.

2 . 计 算 : (1) 72 ? 1 ? _________ ; (2) (?3 1 )(?4 8) ? __________ ;

12

2

(3) ? 2 0.27 ? 0.03 ? ___________.

3.化简:(1) 49?36 ? ______;(2) 0.81? 0.25 ? ______;(3) ? 45 ? ______.

4、一个直角三角形的两条直角边分别长 2 2cm 和 10cm ,那么这个直角三

角形的面积为



5、已知 x, y 是正整数,且 x ? y ? 198 ,则 x ? y ?



6、已知 a ? b ?3 与 ab ? 4 互为相反数,那么 b ? a =



ab

7 、 最 简 二 次 根 式 2m?n 4n ? 3m 与 2n ? 3 是 同 类 二 次 根 式 , 则

mn ?



8、设 3 的小数部分为 c ,则 c2 ? c ? 3 =



9、计算:

? ???

8?4

2 3

? ???

?

? ???

6

3 ?2 2

1 2

? ???

?



10 、 在 二 次 根 式 5a, 8a, c , a2 ? b2 , c3 中 , 最 简 二 次 根 式 有
9

个。

11、写出 x 的一个同类二次根式:



5

12、已知:y ? 1? 8x ? 8x ?1 ? 1 ,则式子 x ? y ? 2 ? x ? y ? 2 ?



2

yx

yx

13 、 一 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 分 别 为 2 3 ?1 和 2 3 ?1 , 则 斜 边

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!





14、若

x

?

0

,且满足

m m2 ?

?1 m?

2

?

0

,则

? x ? m?2 ?1 ?



二、选择题

1.下列计算正确的是( ).

A. 2 ? 3 ? 5 B. 2 ? 3 ? 6 C. 8 ? 4

D. (?3)2 ? ?3

2.如果 x ? x ?3 ? x(x ?3) ,那么( ).

A.x≥0

B.x≥3

C.0≤x≤3 D.x 为任意实数

3.当 x=-3 时, x2 的值是( ).

A.±3

B.3

C.-3

D.9

4、下面计算正确的是 ( )

A、 3 ? 3 ? 3 3 B、 27 ? 3 ? 3 C、 2 ? 3 ? 5 D、 4 ? ?2.

5、下列各计算中,正确的是( )

A、 1000 ? 10 C、 10?2 ?24 ? 20 6 三、解答题

B、 6 1 ?1 7 ? 25 ? 16 ? 5 ? 4 ? 5 .
4 9 4 9 49 9
D、 ??4?2 ? ??3?2 ? ?4 ? 3??4 ? 3? ? 7.

7.计算:(1) 6 ? 2;

(2) ? 5 3 ? (?3 3);

(3) 3 2 ? 2 8; (4) 5 ? 27 ;
3 125

(5) ab ? 1 1 ;
3a

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

(6) 2a ? 2b ? c ;
5b c 5a

(7) (?7)2 ? 49;

(8) 132 ? 52 ;

(9) 72x2 y7.

(10)

ab ? 2

b a

?

? ???

?

a b

? ???

?

? ???

?

1 ab

? ???



(11) m mn ? n m ? n 。
nm

8.已知三角形一边长为 2cm ,这条边上的高为 12cm ,求该三角形的面积.

综合、运用、诊断

一、填空题

9.定义运算“@”的运算法则为: x@ y ? xy ? 4, 则(2@6)@6=______.

10.已知矩形的长为 2 5cm ,宽为 10cm ,则面积为______cm2.

11.比较大小:(1) 3 2 _____ 2 3 ;(2) 5 2 ______ 4 3 ;(3)- 2 2 _______- 6 .

二、选择题

12.若 a2b ? ?a b 成立,则 a,b 满足的条件是( ).

A.a<0 且 b>0

B.a≤0 且 b≥0 C . a < 0 且 b ≥ 0

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

D.a,b 异号

13.把 4 2 3 根号外的因式移进根号内,结果等于( ).
4

A. ? 11

B. 11

C. ? 44

D. 2 11

三、解答题

14.计算:(1) 5 3xy ? 3 6x ? _______;

(2) 27a2 ? 9a2b2 ? _______;

(3) 12 ? 2 2 ? 1 1 ? _______;
32

(4) 3 ? ( 3 ? 12) ? _______.

15.若(x-y+2)2 与 x ? y ? 2 互为相反数,求(x+y)x 的值.

拓广、探究、思考

16.化简:(1) ( 2 ?1)10 ( 2 ?1)11 ? ________;

? ? ? ? (3)

7?4

2016
3?

?7 ? 4

2015
3?

(2) ( 3 ? 1) ? ( 3 ? 1) ? _________. 。

测试 5 二次根式的乘除(二)

课堂学习检测

一、填空题

1.把下列各式化成最简二次根式:

(1) 12 ? ______;(2) 18x ? ______;(3) 48x5y3 ? ______;(4) y ? ______;
x

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

(5) 2 ? ______;(6) 4 1 ? ______;(7) x4 ? 3x2 ? ______;(8) 1 ? 1 ? ______.

3

2

23

2.在横线上填出一个最简单的因式,使得它与所给二次根式相乘的结果为

有理式,如: 3 2 与 2.

(1) 2 3 与______; (2) 32 与______;(3) 3a 与______; (4) 3a2 与

______; (5) 3a3 与______.

3.已知 a ? 8 ? 3 7,b ? 8 ? 3 7, 则 a2b ? ab2 ?



4(. 1) ??4???9? ?

;(2)3 5a g2 15a ?

( 4 ) 15 ab ? 5 a ?

? 5? 3? 2?? 5 ? 3? 2??



;(3 ) 72 ?



12

;( 5 )

5、式子 ?3a ? ?3a 成立的条件是
3?a 3?a

二、选择题

1.等式 ag b ? ab 成立的条件是(



A. a 、 b 同号 B. ab ? 0 C. a ? 0 且 b ? 0

2.下列计算正确的是(



。 D. a ? 0,且 b ? 0

A. 8 ? 2 ? 8 ? 2 B. ??4?g??9? ? ?4g ?9 C. 1 ? 2 ? 3 D. 4 1 ? 2 1

2? 3

22

3. 1 ? x ? 1 ? x 成立的条件是( ).

x

x

A.x<1 且 x≠0

B.x>0 且 x≠1 C.0<x≤1 D.0<x

<1

4.下列计算不正确的是( ).

A. 3 1 ? 7
16 4

B. 2y ? 1 6xy
3x 3x
美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

C. (1)2 ? (1)2 ? 1
4 5 20

D.

4 9x

?

2x 3x

5.把 1 化成最简二次根式为( ).
32

A. 32 32

B. 1 32
32

C. 1 2
8

6.下列计算正确的是(



D. 1 2
4

A 8? 2?2

B. 5 3 ? 6
52

C.

? ??

?

1 6

2
? ??

?

?1 6

D. 2 ? 2
33

7.计算 15 ? 30 所得答案正确的是(



A. 450 B. 5 18 C.15 2

D. 3 50

8.化简 8 ? 2 ? 2 ? 2? 得(



A. ?2 B. 2 ? 2 C.2 D. 4 2 ? 2

9.下列各数中与 2 ? 3 的积为有理数的是(



A. 2 ? 3

B. 2 ? 3

C. ?2 ? 3

D. 3

三、计算题

(1) 16 ;
25

(2) 2 7 ;
9

(3) 24 ;
3

(4) ? 5 75 ? 2 125;

(5) 5 ;
2 15

(6) 6 6 ? 3 3;

(7) 1 1 ? 1 1 ; (8) 1 ? 1 0.125.

32

22

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

(9)

21 ?3 2

? 28 ? ??? ?5

2

2 7

? ???

(10) 2 ? ? 3 ? 2 ?g 1 3? 2

一、填空题

综合、运用、诊断

1.化简二次根式:(1) 2 ? 6 ? ________(2) 1 ? _________(3) ? 4 1 ? _________

8

3

2.计算下列各式,使得结果的分母中不含有二次根式:

(1) 1 ? _______(2) 2 ? _________(3) 2 ? __________(4) x ? __________

5

x

23

5y

3.若 和 2m?n?2 33m?2n?2 都是最简二次根式,则 m ? _____, n ? ______ 。

4. 对 于 任 意 不 相 等 的 两 个 数 a,b , 定义 一 种 运 算 ? 如 下: a ?b ? a ? b , 如
a?b

3? 2 ? 3 ? 2 ? 5. 那么12?4 ?
3?2

5.(1)计算 3 的倒数是

化简 ??4?2 ?



; ;(2)计算 12 ? 3 的结果是

;(3)

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

二、选择题

1.已知 a ? 3 ?1, b ? 2 ,则 a 与 b 的关系为( ).
3 ?1

A.a=b

B.ab=1 C.a=-b

2.下列各式中,最简二次根式是( ).

D.ab=-1

A. 1
x? y

B. a
b

C. x2 ? 4

D. 5a2b

3.将 a ? 1 根号外的 a 移到根号内,得(
a

A. ?a

B. ? ?a

C. ? a

4、下列各式不是最简二次根式的是(

) D. a )

A. a2 ?1

B. 2x ?1

C. 2b
4

D. 0.1y

5.

已知 xy ? 0 ,化简二次根式 x

? y 的正确结果为(
x2



A. y

B. ? y

C. ? y

D. ? ?y

6. 对于所有实数 a,b ,下列等式总能成立的是(



? ? A.

2
a ? b ?a?b

B. a2 ? b2 ? a ? b

? ? C.

a2 ? b2 2 ? a2 ? b2

D.

?a ? b?2 ? a ? b

7. ?2 3 和 ?3 2 的大小关系是(



A. ?2 3 ? ?3 2 B. ?2 3 ? ?3 2

C. ?2 3 ? ?3 2

D. 不能确定

8. 对于二次根式 x2 ?9 ,以下说法中不正确的是(



A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式

D. 它的最小值为 3

三、解答题

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

1.计算:

(1)

b? a

ab ?

a3 b;

? ? ?2 3 ? ? 20

(2) 12xy ? 2 y;
3

(3) a ? b ?
a?b

(4)

(5)

8a2b ? 2 acg 2bc ;

?6?. 2
b

ab5

?

? ??

?

3 2

a3b

? ?

?

3

?

b ;(7)3
a

3

1 2

?

? ???

?

1 8

1

4 7

? ???

?

1 2

51 。
2

2.当 x ? 4 ? 2, y ? 4 ? 2 时,求 x2 ? 2xy ? y2 和 xy2+x2y 的值.

? ? ? ? 3.已知 x ? 1 7 ? 5 , y ? 1 7 ? 5 , 求 x2 ? xy ? y2 的值。

2

2

4.已知 9 ? 11 的小数部分是 a , 9 ? 11 的小数部分是 b ,求 a ?b 。
美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

? ? 5、(1)

48 ?

54 ? 2 ? 3 ?

3

???1?

1? 3 ??

(2) ( 18 ? 2 2). 1 ? (
12

3



( 12 ? 2 18 )2.

(4) ( 2 ? 12)( 18 ? 48).

(5)

1 (5 ? 6

31 )(

8?

2 ).

2 24

3

(6) (10 48 ? 6 27 ? 4 12) ? 6.

(7) (1

3?

1 8)( 8 ?

3).

2

2

(8).

?7 ? 4

3??7 ? 4

3 ? ? ?3

?2
5 ?1

(9).

?1?

? ?2
2 1?

? ?2
3 1?

? ?2
2 1?

?2
3

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

? ? (10) ? ? ?1 2010 ? ?7 ? 9 ?

5 ??

0

?

? ??

1 5

??1 ??

? ? (11)

? ??

1 3

??1 ??

?

0
5?2 ?

18 ? ??2?2g 2

? ? ? ? (12) 18 ? 9 ? 3 ? 6 ?

2

3

0
3?2 ?

1?

2

2;

(13)

? ???

3

12 ? 2

1? 3

? 48 ??? ? 2

3.

拓广、探究、思考

1.观察规律: 1 ? 2 ? 1, 1

1 ? 3 ? 2,

? 2 ? 3, ……并求值.

2 ?1

3? 2

2? 3

(1) 1 ? _______;(2) 1 ? _______;(3) 1 ? _______.

7?2 2

11 ? 10

n ? n?1

2.已知: a ? 1 ? 1?
a

10

,求

a2

?

1 a2

的值。

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

3、计算:

(1)) 1?
2

2

?

1

? 2

2

?

(2)

2 ?(

2?

1 )?

18 ?

8 ?

2

2

(3) (1 ? 2 )2008 (1 ? 2 )2009.

(4) ( a ? b )2 ? ( a ? b )2.

4、已知 x ? 3 ? 2, y ? 3 ? 2, 求(1)x2-xy+y2;(2)x3y+xy3 的值. 5.已知 x ? 5 ? 2 ,求 (9 ? 4 5)x2 ? ( 5 ? 2)x ? 4 的值.

6、已知 x ? 3y ? x2 ? 9 ? 0,求 x ?1 的值。

?x ? 3?2

y ?1

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

7.、.直.线.y.=..(3.-.a..)x.+.b.-.2.在.直.角.坐.标.系.中.的.图.象.如.图. 所.示.,. 化.简.:..|b.-.a..|-. a.2.-.6.a.+.9.-..|2.-.b..|..

8.、.设.a.>.0.,.b.>.0.,.则.下.列.运.算.错.误.的.是..( .)

A... a.b.=. a.· b. B... a.+.b.=. a.+. b.

D...

ba..=.

a. b.

C...(. a..)2.=.a.

9.、.实.数.a.,.b.在.数.轴.上.的.位.置.如.图.所.示.,.且..|a..|>..|b..|,.则.化.简. a.2.-..|a.+.b..| 的.结.果.为..( .)

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

A...2.a.+.b. -.b.

B...-.2.a.+.b.

C...b.

D...2.a.

10 、 已 知 a (a - 3 )<0 , 若 b = 2 - a , 则 b 的 取 值 范 围





1.1.、.如.果.x.<.-.4.,.那.么..|2.-. ?2 ? x?2 .|的.值.是..( .)

A...4.+.x.

B...-.x.

C...-.4.-.x.

D...x.

1.2.、.如.图.,.数.轴.上.与.1.,. 2.对.应.的.点.分.别.为.A.,.B.,.点.B.关.于.点.A.的.对.称. 点.为.点.C.,.设.点.C.表.示.的.数.为.x.,.则..|x.-. 2..|+.2x..=.

.( .) A... 2.

B... 2. 2. C...3. 2.

D... 2.

1

1

1

13 、 计 算 : 2

8-

2 - ( 18 + 2 - 2

3)





二次根式全章测试

一、填空题

1.已知 ? m ? 1 有意义,则在平面直角坐标系中,点 P(m,n)位于第______
mn

象限.

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

2. 2 2 ? 3 的相反数是______,绝对值是______.

3.若 x : y ?

2:

3

,则

(x ? y)2 xy

? ______.

4.已知直角三角形的两条直角边长分别为 5 和 2 5 ,那么这个三角形的周

长为______.

5.当 x ? 2 ? 3 时,代数式 (7 ? 4 3)x2 ? (2 ? 3)x ? 3 的值为______. 6.、.若.整.数.m.满.足.条.件. ?m ?1?2 =.m.+.1.且.m.<. 2.5.,.则.m.的.值.

是.

。.

7.、.若. 2.0.n.是.整.数.,.则.正.整.数.n.的.最.小.值.为.

..

8.、.设.S.1.=.1.+.1.1.2.+.2.1.2.,.S.2.=.1.+.2.1.2.+.3.1.2.,.S.3.=.1.+.3.1.2.+.4.1.2.,.….,.S.n.=.1.+.n.1.2.+.

?

n

1
?1?2

..设.S.=.

S.1.+.

S.2.+.….+.

S.n.,.则.S.=.

.(用.

含.n.的.代.数.式.表.示.,.其.中.n.为.正.整.数..)..

二、选择题

9.当 a<2 时,式子 a ? 2, 2 ? a, a ? 2, (a ? 2)2 中,有意义的有( ).

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

10.下列各式的计算中,正确的是( ).

A. (?4) ? (?9) ? ? 4 ? (?9) ? 6

B. 32 ? 42 ? 3 ? 4 ? 7

C. 412 ? 402 ? 81 ? 1 ? 9

D. 3 2 ? 2
3

11.若(x+2)2=2,则 x 等于( ).

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

A. 2 ? 4

B. 2 ? 4

C. ? 2 ? 2

D. 2 ? 2

12.a,b 两数满足 b<0<a 且|b|>|a|,则下列各式中,有意义的是

( ).

A. a ? b

B. b ? a

C. a ? b

D. ab

13.已知 A 点坐标为 A( 2,0), 点 B 在直线 y=-x 上运动,当线段 AB 最短

时,B 点坐标( ).

A.(0,0) 三、计算题

B. (

2 2

,?

2 2

)

C.(1,-1)

D. (?

2 2

,

2 2

)

14.(1) 4 24 ? 6 54 ? 3 96 ? 2 150. (2). ( 3 ? 2)( 2 ? 3).

(3) 2 12 ? 1 3 ? 5 2.
4

(4). 2b

a3 ?

a3b ? (4a

b ?

9ab ).

ba

a

15. a ab5 ? (? 3 a3b ) ? 3 a ?

b

2

b

16.

y

xy

? ( xy ?

) ? xy ?

x? y

x? y

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

四、解答题 17.若 a,b 为实数,且 b ? 4 ? a ? 2 ? 2 ? a, 求 a ?b 的平方根.
18.已知:如图,直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=90°,△BCD 为等 边三角形,且 AD ? 2 ,求梯形 ABCD 的周长.

1.9.、.先.化.简.下.式.,.再.求.值.:.3x

? ?

x 2

?

? ??

x

?

2

?

x

5 ?

2

? ??

,

其.中.

x

?2

2 ? 3.

20、已知: y ? 1? 8x ? 8x ?1 ? 1 ,求代数式 x ? y ? 2 ? x ? y ? 2 的值。

2

yx

yx

第二十一章 二次根式全章测试
美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

1.三.

2. 3 ? 2 2,3 ? 2 2.

3.

56 6

?

2.

4. 5 ? 5 5.

6.B. 7.C. 8.C. 9.C. 10.B.

5. 2 ? 3.

11. ? 8 6.

12. 2 6 ? 5.

13.

32 10

?

14. ? 2 ab.

15. ? 9 a3b ab.
2

16.0. 17.x<3;正整数解为 1,2. 18.周长为5 2 ? 6.

19.(1)1 ? 1 ? 1 ? 1 1 ;
4 4 ? 1 20

(2) 1 ? 1 ?

1

11

?1? ?

?1?

1 .

n 2 (n ? 1) 2

n n?1

n(n ? 1)

答案与提示

第二十一章 二次根式

测试 1

1.a≥-1.2.<1, >-3.3.x<-2.

4.(1)7; (2)7; (3)7; (4)-7; (5)0.7; (6)49.

5.C. 6.B. 7.D. 8.D.

9.(1)x≤1;(2)x=0;(3)x 是任意实数;(4)x≤1 且 x≠-2.

10.(1)18;(2)a2+1;(3) ? 3 ; (4)6.
2

11.x≤0. 12.x≥0 且 x ?? 1 ? 13.±1. 14.0. 15.B.
2

17.(1)π-3.14;(2)-9;(3) 3 ; (4)36. 18. ? 1 或 1.

2

2

16.D.

19.0. 20.提示:a=2,b=3,于是 1<c<5,所以 c=2,3,4.

测试 2

1.x≥0 且 y≥0.2.(1) 6; (2)24;(3)-0.18.3.(1)42;(2)0.45;(3) ? 3 5.

4.B. 5.B. 6.B.

7.(1) 2 3; (2)45; (9) 6xy3 2y ?

(3)24;

(4) 3 ;
5

(5)

b 3

;

(6)

2 5

;

(7)49;

(8)12;

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

8. 6cm2. 9.2 7. 10.10 2 .11.(1)>;(2)>;(3)<. 12.B. 13.D. 14.(1) 45x 2y; (2) 3a 3 ? b2 ; (3) 4 3; (4)9. 15.1. 16.(1) 2 ?1; (2) 2.
测试 3

1.(1) 2 3;

(2) 3 2x;

(3) 4x2 y 3xy;

(4) xy ; (5)
x

6 3

;

(6)

3

2 2

;

(7) x x2 ? 3;

(8) 30 .
6
2. (1) 3; (2) 2; (3) 3a; (4) 3; (5) 3a.

3.C. 4.C. 5.C.

6. (1) 4 ; (2) 5 ; (3)2
53

2; (4) ?

15 2

;

(5)

3 6

;

(6)2

2;

(7)

2

2 3

;

(8)4.

7. (1)2

3; (2)

2 4

;

(3)

?

39 3

?

8. (1)

5 5

;

(2)

2x x

;

(3)

6 6

;

(4)

x 5y 5y

?

9.0.577,5.196.

10.A.

11.C.

12. (1)

ab b

;

(2)3

3x; (3)

a ? b.

13. x2 ? 2xy ? y2 ? 2 2; xy2 ? x2 y ?112. 14. (1)2 2 ? 7; (2) 11 ? 10 ; (3) n ?1 ? n.

测试 4

1. 32 , 2 8, 18; 27 , 12 ; 125 , 4 45. 2.(1) 3 3; (2) x.

3.C. 4.A. 5.C. 6. 3 3. 9. 3 ? 2. 10.14 2x. 11. 3 x.

7. 2 3 ? 6.

8. 7 82 ?

12.1. 13.错误. 14.C. 15. 2 ?1.

16. 11
4

3?

2 4

?

17. 1 a ? 3 b.
2

19.原式 ?

x 2

?

3

y,代入得 2.

18.0. 20.1.

21.(1)都画“√”;(2) n ? n ? n n (n≥2,且 n 为整数);

n2 ?1

n2 ?1

(3)证明:

n

?

n n2 ?1

?

n(n2 ?1) ? n ? n2 ?1

n3 n2 ?1

?

n

n? n2 ?1

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!

测试 5

1.6. 2. 2 7,3. 3.(1) 2 2; (2) ? 3 ax.

4.D.

5.D.

6.B.

7.

6 6

?

8. ? 2 6 ?18.

10. 7 1 ? 11.15 2. 12. 84 ? 24 6.
4

13.(1)3;(2) ? 5 ? 5. 14.B. 15.D.

9. 8 1 ? 14 3.
23

16. ? 1 ? 17.2. 18.1? 2.
4
19. 4 ab (可以按整式乘法,也可以按因式分解法).

20.(1)9; (2)10. 21.4.

22 . (1) 2 ; (2) x ? 2y ; (3) mn ; (4) 2 ? 3 ; (5) 3? 2 2 ;

(6) 3 2 ? 2 3 (答案)不唯

美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登!为自己加油!



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